В 1967 году окончил Омский политехнический институт, после чего около двух лет проработал инженером-электроником.
В 1969—1970 годах Евгений Козловский руководил драматическим коллективом ДК Сибзавода (г. Омск). В 1970 году поступил на режиссёрский факультет Ленинградского института театра, музыки и кинематографии (ныне Санкт-Петербургская государственная академия театрального искусства), в мастерскую профессора Г. Товстоногова. В 1971 году поступил на режиссёрский факультет Школы-студии МХАТ (мастерская О. Ефремова), который окончил в 1976 году. После этого он поставил около десяти спектаклей в провинциальных театрах, снял фильм-спектакль и один из выпусков «Кабачка 13 стульев» на Центральном телевидении.
После 1985 года по произведениям писателя стали сниматься фильмы. Наиболее плодотворно сотрудничал с режиссёрами Михаилом Швейцером, Виктором Сергеевым, Валерием Ахадовым и Сайдо Курбановым. В январе 1990, на премьере фильма «Руфь» в Доме кино, был принят в Союз кинематографистов СССР.
В 1974 году Евгений Козловский начал писать прозу, затем пьесы и киносценарии. В 1970-х годах он печатался в самиздатовской периодике и альманахе «Каталог». Главная тема — творческая интеллигенция в период «застоя».
В 1982 году, после выхода в журнале «Континент» повести «Диссидент и чиновница», был арестован КГБ по статье «Заведомо ложные измышления, порочащие советский общественный и государственный строй» и провёл семь с небольшим месяцев в Лефортовской тюрьме. Актрису Елизавету Никищихину, которая в то время была женой Козловского, несколько раз вызывали на допросы на Лубянку.
В 1992—1994 гг. вышло несколько книг Евгения Козловского.
В начале 1990-х годов большую популярность получила книга Евгения Козловского «Norton Commander 4.0», после чего писателю стали поступать предложения на написание книг о компьютерах. В настоящее время Козловским написано более десятка «компьютерных» книг. Тогда же началось его активное сотрудничество с российскими компьютерными журналами — «Компьютерра», «Домашний компьютер», «Хард & Софт», «Мир ПК», «Коннект», «Планета Интернет». В 1998—2004 годах Евгений Козловский занимал пост главного редактора журнала «Компьютерра», а в 2004—2008 годах являлся заместителем главного редактора журнала «Домашний компьютер».
В настоящее время Евгений Козловский ведёт следующие рубрики в бумажных и онлайновых изданиях