Евгений Глебов родился 10 сентября 1929 года в городе Рославль (ныне в Смоленской области, Россия).
В 1947 году окончил среднюю школу, затем Рославльский техникум железнодорожного транспорта. По окончании техникума работал осмотрщиком вагонов в Могилёве.
С юных лет Глебова привлекала музыка. Самостоятельно научился играть на мандолине, гитаре, балалайке и уже в юные годы стал сочинять различные музыкальные произведения (песни, романсы, пьесы). Во время учебы в Рославльском железнодорожном техникуме руководил студенческим хором и оркестром. Работая в Могилёве, завязал дружбу со студентами Могилёвского музыкального училища (ныне Могилёвский государственный музыкальный колледж имени Н.А. Римского-Корсакова) и стал изучать основы музыки.
Пытался поступить в музыкальное училище, но директор, узнав, что Глебов не знает нот и никогда не сталкивался с музыкальной грамотой, отказал по причине профнепригодности.
В 1950 году, по совету Жиновича, как участник художественной самодеятельности был принят на подготовительное отделение Белорусской консерватории в Минске, которую окончил в 1956 году по классу композиции Богатырёва. В 1951 году создал своё первое крупное произведение — «Фантазию для фортепиано и симфонического оркестра».
С 1953 по 1963 год Глебов преподавал теоретические дисциплины в Минском музыкальном училище (ныне Минский государственный музыкальный колледж имени М. И. Глинки), совмещая педагогическую и творческую деятельность с работой заведующего музыкальной частью и дирижёра оркестра в Минском театре юного зрителя. Работал в качестве руководителя эстрадно-симфонического оркестра Гостелерадио БССР, а также музыкальным редактором киностудии «Беларусьфильм».
Творчество Глебова охватывает широкий круг жанров, но наиболее известны его симфонические сочинения и балеты. Стиль композитора находится под влиянием Шостаковича и отчасти раннего Стравинского. Его произведения отличаются хорошим полифоническим письмом, тематическим развитием, оригинальной оркестровкой. Опера Глебова «Мастер и Маргарита» считается классикой белорусской музыкальной литературы.
С 1955 года — член, с 1966 — заместитель председателя правления Союза композиторов Белорусской ССР. Член ревизионной комиссии Союза композиторов СССР.
С 1971 года вел класс композиции в Белорусской государственной консерватории (с 1984 года — профессор). Его уговорил заняться педагогической деятельностью первый секретарь ЦК КП Белоруссии Пётр Миронович Машеров. Вначале Евгений Глебов не хотел, так как это занимало довольно много времени, но Машеров смог его склонить на свою сторону, сказав: «А Вы не отказывайтесь. Вы подумайте, что можете готовить коллектив единомышленников».
За все годы в консерватории Евгений Глебов подготовил более 40 учеников. Известные его ученики — Леонид Захлевный, Ядвига Поплавская, Василий Раинчик, Эдуард Ханок, Вячеслав Кузнецов, Владимир Кондрусевич, Дмитрий Долгалев.
Член правления Союза советских обществ дружбы и культурных связей с зарубежными странами.
Академик Международной Славянской Академии наук, образования, художеств и культуры с 1994 года.
Депутат Верховного Совета Белорусской ССР.
С 1996 года сильно болел. Перенёс инсульт. В последний год своей жизни ослеп. Два раза шёл на операцию. Жена возила его в Польшу, но безрезультатно.
Скончался 12 января 2000 года в Минске. Похоронен на Восточном кладбище.
Известный для:Sound
День рождения:1929-09-10
Место рождения:Рославль
Также известный как:Яўген Глебаў, Евгений Глебов, Е. Глебов