Karierę aktorską rozpoczął bardzo wcześnie. Zanim skończył 10 lat zadebiutował przed kamerami, a kiedy miał lat 12 był już zatrudniony w telewizji jako odtwórca jednej z ról w serialu "The Travels of Jaimie McPheeters". Przez następnych kilka lat Kurt zagrał w kilkunastu filmach zrobionych przez wytwórnię Disney'a, jednak nie przyniosły mu one popularności. W 1979 r. wystąpił w obrazie opowiadającym o życiu Elvisa Presleya, za co otrzymał nominację do nagrody Emmy. Jednak prawdziwą popularność przyniósł mu dopiero zrobiony w 1981 roku film "Ucieczka z Nowego Jorku". Obraz stał się przebojem na całym świecie i sprawił, że nazwisko Russella stało się znane. Pod koniec lat 80. gwiazda aktora zaczęła nieco przygasać, ale na szczęście były to tylko przejściowe kłopoty. W 1991 roku Kurt stał się znowu rozpoznawalny, dzięki roli w filmie "Ognisty podmuch" a dwa kolejne filmy "Tombstone" i "Gwiezdne wrota" uczyniły z niego jednego z najbardziej kasowych aktorów dekady.