სწავლა დაიწყო სოფელ გურიანთაში, განაგრძო ჯერ ოზურგეთში, შემდეგ ბათუმში, ბოლოს 1912 წელს დაამთავრა ფოთის გიმნაზია.
თეატრი წუწუნავების ოჯახის გატაცება იყო. ცეცილიაც თავის დაძმასთან ერთად ადრევე მოინუსხა ხელოვნების ამ დარგით, ახალგაზრდები მონაწილეობდნენ სცენისმოყვარეთა სპექტაკლებში. მისი დებიუტი შედგა ბათუმში, სადაც შეასრულა სალიხეს როლი ნინო ნაკაშიძის პიესაში „ვინ არის დამნაშავე?“.
თეატრზე შეყვარებული გოგონა იძულებული შეიქმნა ერთხანს მასწავლებლობა დაეწყო აფხაზეთში, სოფელ ტამიშში, სადაც იმ დროს დაარსდა სკოლა. 1920 წელს იგი თბილისში გადმოდის და რუსთაველის თეატრის დასში ირიცხება 1926 წლამდე, 1926–1928 წლებში თბილისის „წითელ თეატრში“, 1928 კოტე მარჯანიშვილის სახელობის სახელმწიფო აკადემიურ თეატრში, სადაც სიცოცხლის ბოლომდე ემსახურა ქართულ თეატრს. მან განასახიერა: კაროჟნა („დარისპანის გასაჭირი“), მაკა („კაკალ გულში“), დარეჯანი („კაცია ადამიანი?!“), ანა ანდრეევნა („რევიზორი“), მარსელინა („ფიგაროს ქორწინება“), ლირსა („ყვარყვარე თუთაბერი“), და სხვა მრავალი.
20-იანი წლებიდანვე იწყება წუწუნავას შემოქმედებითი მოღვაწეობა ქართულ კინოში, თუმცაღა იგი პირველად მაყურებელმა იხილა უკვე 1916 წელს გადაღებულ პირველ ქართულ მხატვრულ ფილმში „ქრისტინე“, სადაც შექმნა მარინეს დასამახსოვრებელი სახე. ამას მოჰყვა შესანიშნავად შესრულებული როლები სხვა კინოფილმებში: „ვინ არის დამნაშავე“, „გიული“, „ელისო“, „დაგვიანებული სასიძო“, „ქეთო და კოტე“, „ჭრიჭინა“ და სხვები.
ცეცილია წუწუნავა იყო მდიდარი შემოქმედებითი ბუნების მკვეთრად სახასიათო და კომედიური მსახიობი. მისთვის ნიშანდობლივია უშუალობა, ხალხურობა, ეროვნული კოლორიტი. მისი წვლილი ქართულ თეატრალურ ხელოვნებაში აღინიშნა შრომის წითელი დროში ორდენით და მედლებით.
დაკრძალულია მწერალთა და საზოგადო მოღვაწეთა დიდუბის პანთეონში.